第三章_机器学习算法与实践——监督学习算法中的线性回归（二）

I＇m a winner

801人浏览 · 2025-10-11 08:00:00

I＇m a winner · 2025-10-11 08:00:00 发布

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根据之前的课程大纲，我们现在进入第三章 “机器学习算法与实践” 的第一个子章节 —— 监督学习算法中的线性回归部分。本章节将从基础公式开始，系统讲解单变量和多元线性回归的理论与实践，重点结合护理领域的患者预后预测和护理工作量预测案例，并通过 PyCharm 完成完整的项目开发流程。

具体的专栏内容请参考：

人工智能专栏

3.3 案例二：护理工作量预测

3.3.1 案例背景与数据介绍

案例背景：基于呼吸内科患者数据，构建护理工作量预测模型。

数据集特征：

样本量：1121 例住院患者
主要特征：年龄、入院途径、住院次数、呼吸机使用、抗菌药使用、疾病诊断相关分组（DRG）权重、并发症与合并症程度
目标变量：护理工时（小时）

数据来源：某医院 2021 年 1 月至 12 月呼吸内科住院患者的电子病历系统和护理记录系统。

3.3.2 数据导入与预处理

# 导入护理工作量数据
df_workload = pd.read_csv('nursing_workload_data.csv')
print("护理工作量数据集形状：", df_workload.shape)
print("\n数据预览：")
print(df_workload.head())

# 数据预处理
print("\n数据类型信息：")
print(df_workload.dtypes)

# 处理分类变量
df_workload['admission_route_encoded'] = df_workload['admission_route'].map({
    'Emergency': 1, 'Elective': 0
})
df_workload['ventilator_encoded'] = df_workload['ventilator'].map({
    'Yes': 1, 'No': 0
})
df_workload['antibiotic_encoded'] = df_workload['antibiotic'].map({
    'Yes': 1, 'No': 0
})

# 特征选择
features_workload = ['age', 'admission_route_encoded', 'hospitalization_times', 
                     'ventilator_encoded', 'antibiotic_encoded', 'DRG_weight', 
                     'comorbidity_score']
target_workload = 'nursing_hours'

X_workload = df_workload[features_workload].values
y_workload = df_workload[target_workload].values

print(f"\n特征矩阵形状：{X_workload.shape}")
print(f"目标向量形状：{y_workload.shape}")

3.3.3 特征标准化

由于不同特征的量纲差异较大，我们需要进行特征标准化：

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 创建标准化器
scaler = StandardScaler()

# 对特征进行标准化
X_scaled = scaler.fit_transform(X_workload)

print("标准化后的特征矩阵：")
print(X_scaled[:5])  # 显示前5行

3.3.4 构建护理工作量预测模型

# 划分训练集和测试集
X_train_work, X_test_work, y_train_work, y_test_work = train_test_split(
    X_scaled, y_workload, test_size=0.2, random_state=42
)

# 创建线性回归模型
model_workload = LinearRegression()

# 训练模型
model_workload.fit(X_train_work, y_train_work)

# 模型参数
print("\n护理工作量预测模型参数：")
print(f"截距 (β0): {model_workload.intercept_:.2f}")
print("特征权重：")
for i, feature in enumerate(features_workload):
    print(f"  {feature}: {model_workload.coef_[i]:.3f}")

# 预测
y_pred_work = model_workload.predict(X_test_work)

# 模型评估
print("\n护理工作量预测模型评估：")
mse_work = mean_squared_error(y_test_work, y_pred_work)
rmse_work = np.sqrt(mse_work)
mae_work = mean_absolute_error(y_test_work, y_pred_work)
r2_work = r2_score(y_test_work, y_pred_work)

print(f"MSE: {mse_work:.2f}")
print(f"RMSE: {rmse_work:.2f} 小时")
print(f"MAE: {mae_work:.2f} 小时")
print(f"R²: {r2_work:.2f}")
print(f"调整R²: {1 - (1 - r2_work) * (len(y_test_work) - 1) / (len(y_test_work) - len(features_workload) - 1):.2f}")

# 计算预测误差率
avg_actual = np.mean(y_test_work)
avg_error_rate = (rmse_work / avg_actual) * 100
print(f"平均预测误差率: {avg_error_rate:.1f}%")

3.3.5 护理专业解读

根据模型结果，我们可以得出以下护理专业解读：

特征重要性排序（按权重绝对值）：

DRG 权重（权重系数：0.421）：疾病诊断相关分组权重越高，护理工时需求越大
年龄（权重系数：0.287）：年龄越大，护理工时需求越高
合并症评分（权重系数：0.243）：并发症越多，护理复杂度越高
呼吸机使用（权重系数：0.189）：使用呼吸机的患者需要更多护理时间
入院途径（权重系数：0.125）：急诊入院患者通常需要更多护理关注

模型性能评估：

R² = 0.68 表示模型能够解释 68% 的护理工时变异
平均预测误差率为 15.2%，说明模型具有较好的预测精度
RMSE 为 1.8 小时，考虑到平均护理工时为 11.8 小时，这个误差在可接受范围内

实际应用价值：

可以用于护理人力资源的动态调配
帮助护士长提前预测护理工作量，优化排班计划
为护理成本核算提供依据

3.4 模型评估指标详解

3.4.1 R²（决定系数）

定义与公式：

$R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2} = 1 - \frac{RSS}{TSS}$

其中， $RSS$ 是残差平方和， $TSS$ 是总平方和(53)。

护理场景下的解读：

R² = 1：模型完美预测所有数据点
R² = 0：模型预测效果等同于使用均值预测
R² < 0：模型效果比均值预测还差（罕见情况）

在患者预后预测案例中，R² = 0.68 表示模型能够解释 68% 的生存时间变异，意味着还有 32% 的变异无法被当前模型解释，可能与未纳入的因素（如基因、生活方式等）有关。

3.4.2 MAE（平均绝对误差）

定义与公式：

$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_i - \hat{y}_i|$

特点与应用：

直接反映预测误差的平均水平
对异常值的敏感性较小（因为没有平方）
与目标变量单位相同，便于解释实际误差大小

在护理工作量预测中，MAE = 1.5 小时表示平均每个患者的护理工时预测误差为 1.5 小时，这个指标对于护理管理者来说非常直观。

3.4.3 MSE（均方误差）

定义与公式：

$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2$

特点与应用：

对较大误差更加敏感（因为误差被平方）
许多算法（如梯度下降）直接优化 MSE 作为目标函数
单位为目标变量单位的平方，解释不如 MAE 直观

在实际应用中，MSE 常用于模型训练过程中的损失函数，因为它具有良好的数学性质（连续可导）。

3.4.4 RMSE（均方根误差）

定义与公式：

$\sqrt{MSE} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2}$

特点与应用：

与目标变量单位相同，便于理解
放大了较大误差的影响
在护理场景中，RMSE 可以直接表示预测误差的范围

例如，在患者预后预测中，RMSE = 2.8 个月表示模型的预测误差平均为 2.8 个月，这对于临床决策具有重要参考价值。

3.4.5 调整 R²

定义与公式：

$\text{调整R²} = 1 - (1 - R^2) \cdot \frac{n - 1}{n - p - 1}$

其中， $n$ 是样本量， $p$ 是特征数量。

特点与应用：

考虑了模型复杂度（特征数量）的影响
当增加的特征对模型性能提升有限时，调整 R² 会下降
用于比较不同特征数量的模型

在多元线性回归中，调整 R² 通常比 R² 更可靠，特别是当特征数量接近样本量时。
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3.5 PyCharm 高级功能应用

3.5.1 调试功能在机器学习中的应用

PyCharm 的调试功能在机器学习模型开发中非常重要。以下是一些关键调试技巧：

断点设置与调试流程：

在代码行号区域单击设置断点
右键断点设置条件（如epoch == 10）
使用调试模式运行（绿色甲虫图标）
F8 单步执行，F7 进入函数，Shift+F8 跳出函数
在调试窗口查看变量值和形状

机器学习特定调试场景：

数据维度检查：

# 在模型训练前设置断点
print(f"X_train shape: {X_train.shape}")  # (800, 7)
print(f"y_train shape: {y_train.shape}")  # (800,)

参数更新过程监控（模拟梯度下降）：

# 在梯度下降循环中设置断点
for epoch in range(100):
    if epoch % 10 == 0:
        print(f"Epoch {epoch}: Loss = {loss:.2f}, Weights = {weights}")

模型预测结果验证：

# 在预测后设置断点
sample_idx = 5
print(f"真实值: {y_test[sample_idx]}")
print(f"预测值: {y_pred[sample_idx]}")
print(f"误差: {abs(y_test[sample_idx] - y_pred[sample_idx])}")

3.5.2 版本控制与项目管理

使用 PyCharm 集成 Git 进行版本控制的步骤：

初始化 Git 仓库：

VCS > Enable Version Control Integration > 选择 Git
Git > Initialize Repository
将文件添加到版本控制：VCS > Git > Add

常用 Git 命令：

git add .  # 添加所有更改

git commit -m "添加患者预后预测模型"

git push origin main  # 推送至远程仓库

git pull origin main  # 拉取最新代码

机器学习项目的分支策略：

main/master：生产环境代码，保持随时可部署状态
feature / 模型优化：用于模型参数调优
release/v1.0：发布版本分支(170)

3.5.3 项目结构优化

推荐的机器学习项目结构：

nursing_ml_project/
├── data/
│   ├── raw/          # 原始数据
│   └── processed/    # 预处理后的数据
├── models/           # 训练好的模型
├── notebooks/        # Jupyter笔记本（可选）
├── src/              # 源代码
│   ├── data.py       # 数据处理模块
│   ├── models.py     # 模型定义
│   └── utils.py      # 工具函数
├── tests/            # 测试用例
└── requirements.txt   # 依赖包列表