常见评价指标

准确率（Accuracy）
分类任务中最直观的指标，计算公式为：
$$ \text{Accuracy} = \frac{\text{TP} + \text{TN}}{\text{TP} + \text{TN} + \text{FP} + \text{FN}} $$
适用于类别均衡的场景，但对不均衡数据集可能产生误导。

精确率（Precision）与召回率（Recall）

• 精确率衡量模型预测为正类中实际为正类的比例：
  $$ \text{Precision} = \frac{\text{TP}}{\text{TP} + \text{FP}} $$
• 召回率衡量实际为正类中被正确预测的比例：
  $$ \text{Recall} = \frac{\text{TP}}{\text{TP} + \text{FN}} $$

F1 Score
精确率与召回率的调和平均，适用于不均衡数据：
$$ F_1 = 2 \times \frac{\text{Precision} \times \text{Recall}}{\text{Precision} + \text{Recall}} $$

ROC-AUC
通过绘制真正类率（TPR）与假正类率（FPR）的曲线下面积评估模型性能，值越接近1性能越好。
$$ \text{TPR} = \frac{\text{TP}}{\text{TP} + \text{FN}}, \quad \text{FPR} = \frac{\text{FP}}{\text{FP} + \text{TN}} $$

均方误差（MSE）与平均绝对误差（MAE）
回归任务常用指标：

• MSE对异常值敏感：
  $$ \text{MSE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (y_i - \hat{y}_i)^2 $$
• MAE更鲁棒：
  $$ \text{MAE} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N |y_i - \hat{y}_i| $$

常见损失函数

交叉熵损失（Cross-Entropy Loss）
分类任务的标准损失函数，尤其适用于多分类：
$$ \mathcal{L} = -\sum_{i=1}^C y_i \log(p_i) $$
其中$y_i$为真实标签，$p_i$为预测概率。

均方误差损失（MSE Loss）
回归任务的基础损失函数，数学形式与评价指标MSE一致：
$$ \mathcal{L} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (y_i - \hat{y}_i)^2 $$

Huber Loss
结合MSE与MAE的优点，对异常值鲁棒：
$$ \mathcal{L} = \begin{cases} \frac{1}{2}(y - \hat{y})^2 & \text{if } |y - \hat{y}| \leq \delta \ \delta |y - \hat{y}| - \frac{1}{2}\delta^2 & \text{otherwise} \end{cases} $$
$\delta$为超参数，控制线性与二次区域的阈值。

对比损失（Contrastive Loss）
用于度量学习，拉近相似样本距离，推开不相似样本：
$$ \mathcal{L} = (1 - Y) \frac{1}{2} D^2 + Y \frac{1}{2} \max(0, m - D)^2 $$
其中$D$为样本间距离，$Y$为相似性标签（0/1），$m$为间隔阈值。

Dice Loss
图像分割中常用，处理类别不均衡问题：
$$ \mathcal{L} = 1 - \frac{2 \sum p_i y_i}{\sum p_i + \sum y_i} $$
$p_i$为预测概率，$y_i$为真实标签。