题目描述

作为一个非主流者，Volodya 对当前事物的状态感到不满，特别是对自然数的顺序（自然数是正整数）感到不满。
他决定重新排列它们。由于自然数太多了，Volodya 决定只考虑前 $n$ 个。

他写下了以下序列：

• 首先是从 $1$ 到 $n$ 的所有奇数（按升序排列）；
• 然后是从 $1$ 到 $n$ 的所有偶数（也按升序排列）。

请你帮助 Volodya 找出在位置 $k$ 上的数字是多少。

输入格式

输入一行，包含两个整数 $n,k$。

输出格式

输出一个整数，表示在 Volodya 构造的序列中，第 $k$ 个位置上的数字。

输入输出样例

输入 #1

10 3

输出 #1

5

输入 #2

7 7

输出 #2

6

说明/提示

数据范围：$1\le k\le n\le 10^{12}$

样例解释：在第一个样例中，Volodya 的序列为：{1,3,5,7,9,2,4,6,8,10}。因此第 $3$ 个位置上的数字是 $5$。

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Even Odds

思路分析

Volodya 构造的序列是：

• 🔴 奇数部分：$1,3,5,\dots$
• 🔵 偶数部分：$2,4,6,\dots$

✨ 第一步：确定奇数的数量

前 $n$ 个自然数中奇数的个数：

$$\text{oddCount}=\frac{n+1}{2}$$

👉 因为如果 $n$ 是奇数，奇数会比偶数多一个。

✨ 第二步：判断 $k$ 的位置

• 如果 $k\le \text{oddCount}$ ， ➡️ 落在 奇数区

  第 $k$ 个奇数公式：

  $$\text{ans}=2k-1$$

• 如果 $k>\text{oddCount}$ ，➡️ 落在 偶数区
  设：

  $$\text{pos}=k-\text{oddCount}$$

  第 $pos$ 个偶数公式：

  $$\text{ans}=2\times \text{pos}$$

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    long long n, k;
    cin >> n >> k;
    /*排列p : 1 ~ n 奇数 + 1 ~ n 偶数*/

    /*奇数的最后一位*/
    long long pos;
    if (n & 1)
        pos = n / 2 + 1;
    else
        pos = n / 2;
    
    if(k <= pos)  /*只考虑奇数序列*/
    {
        /*首项为 1，公差为 2*/
        cout << 1 + (k - 1) * 2;
    }
    else
    {
        k -= pos;  /*考虑偶数序列*/
        /*首项为 2，公差为 2*/
        cout << 2 + (k - 1) * 2;

    }
    return 0;
}